我們先從線性關係的初步探索開始，包含線性模型如何被使用的動機範例，以及來自 matplotlib 的資料視覺化方法示範。接著使用描述統計量化資料的形狀，並以相關係數量化兩個變數間線性關係的強度。

資料建模導論

建模的理由：內插

建模的理由：外插法（Extrapolation）

建模的理由：估計關係

視覺化線性關係

繪製資料

在資料上繪製模型

用視覺估計斜率與截距

量化線性關係

平均數、偏差與標準差

共變異數與相關

探索線性趨勢

本章將說明建立線性模型所需的各個組成。以泰勒級數的概念為基礎，我們聚焦在斜率與截距這兩個參數，說明它們如何定義模型，以及在多種情境下要如何解讀。我們會運用多種 Python 模組，透過最小平方法，計算使斜率與截距最合適的數值，並使用 numpy、statsmodels 與 scikit-learn 找到最貼合資料的模型。

什麼使模型成為線性模型

模型中的項

模型組成

模型參數

解讀斜率與截距

線性比例關係

斜率與變化率

截距與起始點

模型最佳化

殘差平方和（RSS）

最小化殘差

視覺化 RSS 的極小值

最小平方最佳化

使用 `numpy` 進行最小平方法

使用 Scipy 進行最佳化

使用 `statsmodels` 做最小平方法

建立線性模型

接下來你會把模型用在真實資料上並進行預測。我們會探討預測最常見的陷阱與限制，並以多種配適度指標（包含 RMSE 與 R-squared）來量化與比較模型表現。

以真實資料建模

人類學中的線性模型

海洋學中的線性模型

宇宙學中的線性模型

預測的侷限

內插：時間點之間的預測

外插：越界的風險

擬合優度

逐步計算 RMSE

R 平方

標準誤

趨勢周圍的變異

兩部分的變異

進行模型預測

最後一章將介紹推論統計的概念，並用這些概念說明如何利用最大概似估計與 bootstrap 重抽樣來估計線性模型參數。接著我們套用這些方法，對模型參數的可信度做出機率式的敘述。

推論統計概念

樣本統計量與母體比較

樣本統計量的變異

視覺化統計量的變異

模型估計與概似

母體參數的估計

最大化概似，第 1 部分

最大化概似，第 2 部分

模型不確定性與樣本分佈

Bootstrap 與標準誤

估計速度與信心區間

視覺化 Bootstrap

模型誤差與隨機性

檢定統計量與效果量

虛無假設

視覺化檢定統計量

視覺化 P 值

課程總結

估計模型參數

Sea surface height versus year

Galaxy distances versus recession velocities

Femur length versus body height

Distance hiked versus hike duration

Mass versus volume of solution

科學家的核心目標之一是從資料中找出規律，並建立模型來描述、預測與萃取這些規律中的洞見。最基本的規律就是兩個變數之間的線性關係。本課程將帶你入門探索、量化與建構資料中的線性關係，並示範最小平方法、線性迴歸、估計與 bootstrap 重抽樣等技術。你會運用 Python 資料科學生態系中最強大的建模工具（包括 scipy、statsmodels 與 scikit-learn）來建立與評估線性模型。透過以 Python 探索線性模型的概念與應用，本課同時是實務的建模入門，也為你學習更進階的統計與機器學習建模技術與工具奠定基礎。

Introduction to Regression with statsmodels in Python

學習使用最小平方法、線性回歸等技術探索、量化和建模數據中的線性關係。

Python 線性建模入門

掌握線性模型概念與應用，運用python建立模型，描述、預測並洞察資料模式。

模型不確定性與樣本分佈

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