Multiplikationsregeln!
Cynthia är fascinerad av multiplikationsregeln för överlevnadssannolikheter. Hon vill kontrollera sina tidigare beräknade sannolikheter med hjälp av denna regel. Men låt oss börja lugnt. Hur stor är sannolikheten att hon – en 18-åring – är i livet när hon förväntas ta examen från sitt \(3 + 2\)-åriga kandidat- och masterprogram?
Därefter beräknar du \(_kp_x\) för \(x\) en 18-årig kvinna och \(k=1,2,3, \ldots\) Hur stor är sannolikheten att en 18-åring uppnår det magiska talet 100?
Kolumnen qx extraherad från life_table har förinsatts. Ettårsöverlevnadssannolikheterna px har definierats som ett minus dödlighetstalen qx.
Den här övningen är en del av kursen
Värdering av livförsäkringsprodukter i R
Övningsinstruktioner
- Beräkna sannolikheten att en 18-åring fyller 23 år med hjälp av
prod()(dokumentation). - Definiera
kpxsom de fleråriga överlevnadssannolikheterna för en 18-åring fram till 100 års ålder med hjälp avcumprod(). - Skriv ut sannolikheten att en 18-åring uppnår det magiska talet 100.
- Visualisera de fleråriga överlevnadssannolikheterna genom att plotta
kpxmot en vektor från 1 tilllength()avkpx.
Interaktiv övning med praktiskt arbete
Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.
# Calculate the probability that (18) survives 5 more years
___(px[(___):(___)])
# Compute the survival probabilities of (18) until the age of 100
kpx <- ___(px[(___):(___)])
# Extract the probability that (18) survives until the age of 100
___
# Plot the probabilties for (18) to reach the age of 19, 20, ..., 100
plot(___, ___,
pch = 20,
xlab = "k",
ylab = expression(paste(""[k], "p"[18])),
main = "Survival probabilities for (18)")