Uppskjutna dödlighetssannolikheter

I den här övningen ska du hjälpa Cynthia att bättre förstå konceptet med en $k$-årig uppskjuten dödlighetssannolikhet för en 18-åring. Det är sannolikheten att personen först överlever $k$ år, uppnår åldern $18+k$ och sedan dör under det påföljande året:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Dessa sannolikheter med $k = 0, 1, 2, \ldots$ bildar en diskret sannolikhetsfördelning. De täcker alla möjliga dödsåldrar för 18-åringen och anger motsvarande sannolikhet att dö vid var och en av dessa åldrar.

Dödlighetstalen $q_x$ och ettårigs överlevnadssannolikheterna $p_x$ har förinspelade som qx och px.

Den här övningen är en del av kursen

Värdering av livförsäkringsprodukter i R

Visa kurs

Övningsinstruktioner

Definiera kpx som överlevnadssannolikheterna ${}_kp_{18}$ för en 18-åring vid $k = 0, 1, 2, \ldots$
Tilldela variabeln kqx de uppskjutna dödlighetssannolikheterna ${}_{k|}q_{18}$ genom att multiplicera kpx med dödlighetstalen qx från 18 + 1 till length(px).
Beräkna sum() av kqx för att kontrollera att summan är lika med ett.
Visualisera kqx mot 0:(length(kqx) - 1).

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Redigera och kör kod