`numpy` を使った最小二乗法
以下の式は、イントロダクションで扱った微分計算の結果です。この演習では、その計算が正しいものとして信頼し、これらの式を numpy を使ってコードで実装します。
$$ a_{1} = \frac{ covariance(x, y) }{ variance(x) } $$ $$ a_{0} = mean(y) - a_{1} mean(x) $$
この演習はコースの一部です
Pythonで学ぶ線形モデリング入門
演習の手順
- 事前に読み込まれたデータから、2 つの変数
x, yの平均と偏差を計算します。 np.sum()を使って最小二乗法の式を完成させ、a0とa1の最適値を計算します。model()を使って、その最適な傾き a1 と切片 a0 からモデル値y_modelを作成します。- 事前定義された
compute_rss_and_plot_fit()を使って、この最適モデルがデータに適合していることを可視的に確認します。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# prepare the means and deviations of the two variables
x_mean = np.____(x)
y_mean = np.____(y)
x_dev = x - ____
y_dev = y - ____
# Complete least-squares formulae to find the optimal a0, a1
a1 = np.sum(____ * ____) / np.sum( np.square(____) )
a0 = ____ - (a1 * ____)
# Use the those optimal model parameters a0, a1 to build a model
y_model = model(x, ____, ____)
# plot to verify that the resulting y_model best fits the data y
fig, rss = compute_rss_and_plot_fit(a0, a1)