Matriks kovarians
Matriks kovarians sangat penting untuk menentukan varians portofolio pada kasus umum dengan \(N\) aset. Ingat bahwa elemen pada baris ke-\(i\) dan kolom ke-\(j\) menyatakan kovarians antara imbal hasil ke-\(i\) dan ke-\(j\). Ingat juga bahwa kovarians dari dua deret imbal hasil adalah hasil kali volatilitas masing-masing dengan korelasinya, dan bahwa kovarians antara imbal hasil suatu aset dengan dirinya sendiri adalah variansnya.
Dalam latihan ini, Anda akan menghitung dan menganalisis matriks kovarians dan korelasi pada imbal hasil bulanan dari empat kelas aset pada latihan sebelumnya. Sebagai penyegar, kelas aset tersebut adalah saham, obligasi, properti, dan komoditas. Untuk membuat matriks ini, Anda akan menggunakan fungsi standar cov() dan cor().
Di workspace Anda tersedia data investasi bulanan sebagai returns, dan vektor simpangan baku sds yang telah Anda buat sebelumnya.
Latihan ini adalah bagian dari kursus
Pengantar Analisis Portofolio di R
Petunjuk latihan
- Buat matriks diagonal yang memuat varians pada diagonalnya. Anda dapat menggunakan fungsi diag() untuk melakukan ini, dengan
sds^2(dipangkatkan dua) sebagai satu-satunya argumen. Beri namadiag_cov. - Hitung matriks kovarians dari imbal hasil. Beri nama
cov_matrix. - Hitung matriks korelasi dari imbal hasil. Beri nama
cor_matrix. - Verifikasi bahwa kovarians antara imbal hasil obligasi dan imbal hasil saham sama dengan hasil kali simpangan baku masing-masing dan korelasinya, dengan menjalankan kode yang sudah dimuat. Jangan ubah kode ini.
Latihan interaktif praktis
Cobalah latihan ini dengan menyelesaikan kode contoh berikut.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])