Les modèles bruit blanc et marche aléatoire sont-ils stationnaires ?

Les modèles de bruit blanc (WN) et de marche aléatoire (RW) sont très proches. Cependant, seul le modèle RW est toujours non stationnaire, avec ou sans terme de dérive. Cet exercice de simulation met en évidence leurs différences.

Rappelez-vous que si l'on part d'un processus WN de moyenne nulle et que l'on calcule sa somme courante ou cumulative, on obtient un processus RW. La fonction cumsum() réalise cette transformation pour vous. De même, si l'on crée un processus WN mais avec une moyenne non nulle, puis que l'on calcule sa somme cumulative, on obtient un processus RW avec dérive.

Cet exercice fait partie du cours

<cours>Analyse de séries temporelles en R</cours>

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Instructions de l’exercice

Utilisez arima.sim() pour générer un modèle WN. Définissez l'argument model à list(order = c(0, 0, 0)) pour produire un modèle de type WN et n à 100 pour obtenir 100 observations. Enregistrez le résultat dans white_noise.
Utilisez la fonction cumsum() sur white_noise pour convertir rapidement votre modèle WN en données RW. Enregistrez le résultat dans random_walk.
Utilisez un appel similaire à arima.sim() pour générer un deuxième modèle WN. Gardez les mêmes arguments, mais définissez cette fois l'argument mean à 0.4. Enregistrez le résultat dans wn_drift.
Utilisez un autre appel à cumsum() pour convertir vos données wn_drift en RW. Enregistrez le résultat dans rw_drift.
Exécutez le code préécrit pour tracer les quatre séries et les comparer.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Use arima.sim() to generate WN data
white_noise <- 

# Use cumsum() to convert your WN data to RW
random_walk <- 
  
# Use arima.sim() to generate WN drift data
wn_drift <- 
  
# Use cumsum() to convert your WN drift data to RW
rw_drift <- 

# Plot all four data objects
plot.ts(cbind(white_noise, random_walk, wn_drift, rw_drift))

Modifier et exécuter le code