Calcul d’autocorrélations

Les autocorrélations, ou corrélations décalées, servent à évaluer si une série temporelle dépend de son passé. Pour une série temporelle x de longueur n, on considère les n-1 paires d’observations séparées d’une unité de temps. La première paire est (x[2],x[1]), puis (x[3],x[2]). Chaque paire est de la forme (x[t],x[t-1]) où t est l’indice d’observation, que l’on fait varier de 2 à n dans ce cas. L’autocorrélation au décalage 1 de x peut être estimée comme la corrélation empirique de ces paires (x[t], x[t-1]).

De manière générale, on peut créer manuellement ces paires d’observations. Créez d’abord deux vecteurs, x_t0 et x_t1, chacun de longueur n-1, de sorte que les lignes correspondent aux paires (x[t], x[t-1]). Appliquez ensuite la fonction cor() pour estimer l’autocorrélation au décalage 1.

Heureusement, la commande acf() propose un raccourci. Appliquer acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) à une série x calcule automatiquement l’autocorrélation au décalage 1.

Enfin, notez que les deux estimations diffèrent légèrement car elles utilisent des mises à l’échelle différentes dans le calcul de la covariance empirique, 1/(n-1) contre 1/n. Bien que la seconde fournisse une estimation biaisée, elle est préférée en analyse de séries temporelles, et les estimations d’autocorrélation résultantes ne diffèrent que d’un facteur (n-1)/n.

Dans cet exercice, vous allez pratiquer le calcul manuel et automatique d’une autocorrélation au décalage 1. La série temporelle x et sa longueur n (150) ont déjà été chargées. La série est affichée dans le graphique à droite.