Comparer les modèles marche aléatoire (RW) et autorégressif (AR)
Le modèle de marche aléatoire (RW) est un cas particulier du modèle autorégressif (AR), dans lequel le paramètre de pente est égal à 1. Rappelez-vous des chapitres précédents que le modèle RW n’est pas stationnaire et présente une très forte persistance. Sa fonction d’autocovariance empirique (ACF) décroît également très lentement vers zéro, ce qui signifie que les valeurs passées ont un impact durable sur les valeurs présentes.
Le modèle AR stationnaire a un paramètre de pente compris entre -1 et 1. Le modèle AR présente une persistance plus élevée lorsque sa pente est plus proche de 1, mais le processus revient assez rapidement à sa moyenne. Son ACF empirique décroît aussi vers zéro à un rythme rapide (géométrique), indiquant que les valeurs très anciennes ont peu d’influence sur les valeurs futures du processus.
Dans cet exercice, vous allez explorer ces propriétés en simulant et en traçant des données supplémentaires issues d’un modèle AR.
Cet exercice fait partie du cours
<cours>Analyse de séries temporelles en R</cours>Instructions de l’exercice
- Utilisez
arima.sim()pour simuler 200 observations d’un modèle AR avec une pente de0.9. Enregistrez le résultat dansx. - Utilisez
ts.plot()pour tracerxetacf()pour afficher son ACF empirique. - Faites maintenant la même chose pour un modèle AR avec une pente de
0.98. Enregistrez le résultat dansy. - Faites ensuite la même chose pour un modèle RW (
z), puis comparez les séries temporelles et les ACF empiriques générées par ces trois modèles.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Simulate and plot AR model with slope 0.9
x <- arima.sim(model = ___, n = ___)
ts.plot(___)
acf(___)
# Simulate and plot AR model with slope 0.98
y <-
ts.plot(___)
acf(___)
# Simulate and plot RW model
z <-
ts.plot(___)
acf(___)