Estimer le modèle autorégressif (AR)

Pour une série temporelle x donnée, on peut ajuster le modèle autorégressif (AR) avec la fonction arima() en définissant l’argument order à c(1, 0, 0). À titre de référence, un modèle AR correspond à un modèle ARIMA(1, 0, 0).

Dans cet exercice, vous allez explorer d’autres propriétés du modèle AR en vous exerçant avec la commande arima() sur une série temporelle simulée x ainsi que sur les données AirPassengers. Cette commande vous permet d’identifier la pente estimée (ar1), la moyenne (intercept) et la variance d’innovation (sigma^2) du modèle.

x et les données AirPassengers sont toutes deux préchargées dans votre environnement. La série temporelle x est illustrée dans la figure à droite.

Cet exercice fait partie du cours

<cours>Analyse de séries temporelles en R</cours>

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Instructions de l’exercice

Utilisez arima() pour ajuster le modèle AR à la série x. Examinez attentivement la sortie de cette commande.
Quelles sont les estimations de la pente (ar1), de la moyenne (intercept) et de la variance d’innovation (sigma^2) obtenues avec votre commande précédente ? Saisissez-les dans votre espace de travail R.
Maintenant, ajustez le modèle AR à AirPassengers et enregistrez le résultat dans AR. Utilisez print() pour afficher le modèle ajusté AR.
Enfin, utilisez les commandes fournies pour tracer AirPassengers, calculer les valeurs ajustées et les ajouter à la figure.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Fit the AR model to x
arima(___, order = ___)

# Copy and paste the slope (ar1) estimate


# Copy and paste the slope mean (intercept) estimate


# Copy and paste the innovation variance (sigma^2) estimate


# Fit the AR model to AirPassengers
AR <-
print(AR)

# Run the following commands to plot the series and fitted values
ts.plot(AirPassengers)
AR_fitted <- AirPassengers - residuals(AR)
points(AR_fitted, type = "l", col = 2, lty = 2)

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