Comparer et contraster des a priori Beta

La loi Beta(\(a\),\(b\)) est définie sur l’intervalle [0, 1] et constitue donc un a priori naturel et flexible pour votre soutien électoral sous-jacent, \(p\). Vous pouvez ajuster les paramètres de forme \(a\) et \(b\) de la Beta pour proposer d’autres modèles a priori. Ci-dessous, vous allez comparer votre a priori Beta(45,55) d’origine avec deux alternatives : Beta(1, 1) et Beta(100, 100). Les 10 000 échantillons prior_A tirés de Beta(45,55) se trouvent déjà dans votre environnement de travail.

Cet exercice fait partie du cours

Modélisation bayésienne avec RJAGS

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Instructions

Échantillonnez 10 000 valeurs depuis l’a priori Beta(1,1). Assignez le résultat à prior_B.
Échantillonnez 10 000 valeurs depuis l’a priori Beta(100,100). Assignez le résultat à prior_C.
Le data frame prior_sim combine les samples a priori prior_A, prior_B et prior_C avec un indicateur correspondant des priors. Pour construire un tracé de densité ggplot() de ces 3 samples a priori distincts sur le même graphique, indiquez fill = priors dans aes().

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Sample 10000 draws from the Beta(1,1) prior
prior_B <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)    

# Sample 10000 draws from the Beta(100,100) prior
prior_C <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)

# Combine the results in a single data frame
prior_sim <- data.frame(samples = c(prior_A, prior_B, prior_C),
        priors = rep(c("A","B","C"), each = 10000))

# Plot the 3 priors
ggplot(___, aes(x = ___, fill = ___)) + 
    geom_density(alpha = 0.5)

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