Priors de régression
Soit \(Y\)i le poids (en kg) du sujet \(i\). Des études antérieures ont montré que le poids est linéairement lié à la taille \(X\)i (en cm). La moyenne des poids \(m\)i parmi les adultes de même taille \(X\)i s’écrit \(m\)i \(= a + b X\)i. Mais la taille n’est pas un prédicteur parfait du poids : les individus s’écartent de la tendance. Il est donc raisonnable de supposer que les \(Y\)i suivent une loi Normale centrée sur \(m\)i avec un écart-type résiduel \(s\) : \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).
Remarquez les 3 paramètres du modèle du poids par la taille : l’ordonnée à l’origine \(a\), la pente \(b\) et l’écart-type \(s\). Dans la première étape de votre analyse bayésienne, vous allez simuler les a priori suivants pour ces paramètres : \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) et \(s \sim Unif(0, 20)\).
Cet exercice fait partie du cours
Modélisation bayésienne avec RJAGS
Instructions
- Échantillonnez 10 000 réalisations pour chacun des a priori de \(a\), \(b\) et \(s\). Affectez les résultats à
a,bets. Ils seront ensuite combinés dans le data framesamplesavecset = 1:10000, un indicateur des numéros de tirage. - Tracez des courbes de densité séparées pour chacun des échantillons
a,bets.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___
# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)
# Construct density plots of the prior samples
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()