Estimations ponctuelles a posteriori
Rappelez la vraisemblance du modèle de régression bayésienne du poids \(Y\) par la taille \(X\) : \(Y \sim N(m, s^2)\) où \(m = a + b X\). Une simulation RJAGS de 100 000 itérations de la postérieure, weight_sim_big, est disponible dans votre espace de travail, ainsi qu’une trame de données contenant la sortie de la chaîne de Markov :
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
Les moyennes a posteriori des paramètres d’ordonnée à l’origine et de pente, \(a\) et \(b\), reflètent la tendance moyenne postérieure de la relation entre le poids et la taille. En revanche, les postérieures complètes de \(a\) et \(b\) reflètent l’étendue des paramètres plausibles, donc l’incertitude a posteriori sur la tendance. Vous examinerez ci-dessous la tendance et l’incertitude associée. Les données bdims sont dans votre espace de travail.
Cet exercice fait partie du cours
Modélisation bayésienne avec RJAGS
Instructions
- Obtenez les statistiques
summary()des chaînes deweight_sim_big. - La moyenne a posteriori de \(b\) est indiquée dans le tableau 1 de la sortie
summary(). Utilisez les données brutesweight_chainspour vérifier ce calcul. - Créez un nuage de points de
wgten fonction dehgtdansbdims. Utilisezgeom_abline()pour superposer la tendance moyenne postérieure. - Créez un autre nuage de points de
wgten fonction dehgt. Superposez les 20 droites de régression définies par les 20 premiers ensembles de valeurs des paramètres \(a\) et \(b\) dansweight_chains.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)