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VaR für die Normalverteilung

Um dich mit der Kennzahl Value at Risk (VaR) vertraut zu machen, ist es hilfreich, sie auf eine bekannte Verteilung anzuwenden. Die Normalverteilung (auch Gaussian) ist besonders attraktiv, weil sie 1) eine analytisch einfache Form hat und 2) eine große Bandbreite empirischer Phänomene abbildet. In dieser Übung gehst du davon aus, dass der Verlust eines Portfolios normalverteilt ist, d. h.: Je höher der aus der Verteilung gezogene Wert, desto höher der Verlust.

Du lernst, wie du sowohl ppf() (percent point function) aus scipy.stats.norm als auch numpy's quantile()-Funktion anwendest, um den VaR bei Konfidenzniveaus von 95 % bzw. 99 % für eine standardisierte Normalverteilung zu ermitteln. Außerdem visualisierst du den VaR als Schwellenwert in einem Diagramm der Normalverteilung.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitative Risk Management in Python

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Anleitung zur Übung

  • Verwende die Percent-Point-Funktion .ppf() von norm, um den VaR beim Konfidenzniveau von 95 % zu bestimmen.
  • Bestimme nun den 99 %-VaR mit numpy's quantile()-Funktion, angewendet auf 100.000 zufällige Normal-draws.
  • Vergleiche den 95 %- und den 99 %-VaR mit einem print-Statement.
  • Zeichne die Normalverteilung und füge eine Linie hinzu, die den 95 %-VaR kennzeichnet.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Create the VaR measure at the 95% confidence level using norm.ppf()
VaR_95 = norm.ppf(____)

# Create the VaR measure at the 99% confidence level using numpy.quantile()
draws = norm.rvs(size = 100000)
VaR_99 = np.quantile(____, 0.99)

# Compare the 95% and 99% VaR
print("95% VaR: ", ____, "; 99% VaR: ", ____)

# Plot the normal distribution histogram and 95% VaR measure
plt.hist(draws, bins = 100)
plt.axvline(x = ____, c='r', label = "VaR at 95% Confidence Level")
plt.legend(); plt.show()
Code bearbeiten und ausführen