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Parameterschätzung: Normalverteilung

Parameterschätzung ist die stärkste Methode zur VaR-Schätzung, weil sie davon ausgeht, dass die Klasse der Verlustverteilung bekannt ist. Parameter werden so geschätzt, dass die Daten zu dieser Verteilung passen, und darauf aufbauend wird statistisch geschlossen.

In dieser Übung schätzt du den 95-%-VaR aus einer Normalverteilung, die an die Investmentbank-Daten von 2007–2009 angepasst wird. Du verwendest die Verteilung norm aus scipy.stats und nimmst an, dass sie die passendste Verteilungsklasse ist.

Ist eine Normalverteilung eine gute Wahl? Das prüfst du mit dem Anderson-Darling-Test scipy.stats.anderson. Wenn das Testergebnis statistisch von null verschieden ist, deutet das darauf hin, dass die Daten nicht normalverteilt sind. Damit beschäftigst du dich in der nächsten Übung.

Portfolio-losses für den Zeitraum 2005–2010 stehen zur Verfügung.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitative Risk Management in Python

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Anleitung zur Übung

  • Importiere norm und anderson aus scipy.stats.
  • Passe die Daten losses mit der Methode .fit() an die Normalverteilung an und speichere die Verteilungsparameter in params.
  • Erzeuge und zeige die 95-%-VaR-Schätzung aus der angepassten Verteilung.
  • Teste die Nullhypothese einer Normalverteilung für losses mit dem Anderson-Darling-Test anderson().

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Import the Normal distribution and skewness test from scipy.stats
from ____ import norm, anderson

# Fit portfolio losses to the Normal distribution
params = ____.fit(____)

# Compute the 95% VaR from the fitted distribution, using parameter estimates
VaR_95 = norm.____(0.95, *params)
print("VaR_95, Normal distribution: ", VaR_95)

# Test the data for Normality
print("Anderson-Darling test result: ", anderson(____))
Code bearbeiten und ausführen