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Optionsbewertung nach Black-Scholes

Optionen sind das weltweit am häufigsten genutzte Derivative, um das Risiko von Vermögenspreisen zu steuern. In dieser Übung bewertest du eine europäische Kaufoption (Call) auf die IBM-Aktie mit der Black-Scholes-Formel. Die Daten IBM_returns wurden in deinem Workspace geladen.

Zuerst berechnest du die Volatilität sigma von IBM_returns als annualisierte Standardabweichung.

Anschließend verwendest du die Funktion black_scholes(), die für diese und die folgenden Übungen erstellt wurde, um Optionen für zwei unterschiedliche Volatilitätsniveaus zu bepreisen: sigma und zweimal sigma.

Der Ausübungspreis K, also der Preis, zu dem eine Anlegerin oder ein Anleger das Recht (aber nicht die Pflicht) hat, IBM zu kaufen, beträgt 80. Der risikofreie Zinssatz r liegt bei 2 % und der aktuelle Marktpreis S beträgt 90.

Den Quellcode der Funktion black_scholes() findest du hier.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitative Risk Management in Python

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Anleitung zur Übung

  • Berechne die Volatilität von IBM_returns als annualisierte Standardabweichung sigma (du hast die Volatilität in Kapitel 1 annualisiert).
  • Berechne den Black-Scholes-Preis der europäischen Kaufoption value_s mit der bereitgestellten Funktion black_scholes(), wenn die Volatilität sigma ist.
  • Ermittle anschließend den Black-Scholes-Optionspreis value_2s, wenn die Volatilität stattdessen 2 * sigma beträgt.
  • Gib value_s und value_2s aus, um zu untersuchen, wie sich der Optionspreis bei einer Erhöhung der Volatilität verändert.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
Code bearbeiten und ausführen