CVaR und Auswahl der Verlustdeckung
In den vorherigen Übungen hast du gesehen, dass sowohl die Verteilungen T als auch Gaussian KDE die Portfoliowerteverluste in der Krisenperiode recht gut abbilden. Welche davon eignet sich nun am besten für das Risikomanagement? Eine Möglichkeit ist, die Verteilung zu wählen, die die größte Verlustdeckung liefert – um das „schlimmste Worst-Case-Szenario“ der Verluste abzudecken.
Die Verteilungen t und kde sind verfügbar und wurden an die Portfoli0-losses von 2007–2008 angepasst (die angepassten Parameter der t-Verteilung stehen in p). Du leitest die eintägige CVaR-Schätzung bei 99 % für jede Verteilung her; die größere CVaR-Schätzung ist dann der „sicherste“ Rückstellungsbetrag, der die erwarteten Verluste abdeckt, die den 99 %-VaR überschreiten.
Der kde-Instanz wurde eigens für diese Übung eine spezielle Methode .expect() gegeben, um den für den CVaR benötigten Erwartungswert zu berechnen.
Diese Übung ist Teil des Kurses
Quantitative Risk Management in Python
Anleitung zur Übung
- Bestimme den 99 %-VaR mit
np.quantile()angewendet auf Zufallsstichproben aus den Verteilungentundkde. - Berechne das Integral für die CVaR-Schätzungen mit der Methode
.expect()für jede Verteilung. - Ermittle und zeige die 99 %-CVaR-Schätzungen für beide Verteilungen an.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Find the VaR as a quantile of random samples from the distributions
VaR_99_T = np.quantile(t.rvs(size=1000, *p), ____)
VaR_99_KDE = np.quantile(kde.resample(size=1000), ____)
# Find the expected tail losses, with lower bounds given by the VaR measures
integral_T = t.____(lambda x: x, args = (p[0],), loc = p[1], scale = p[2], lb = ____)
integral_KDE = kde.____(lambda x: x, lb = ____)
# Create the 99% CVaR estimates
CVaR_99_T = (1 / (1 - ____)) * integral_T
CVaR_99_KDE = (1 / (1 - ____)) * integral_KDE
# Display the results
print("99% CVaR for T: ", CVaR_99_T, "; 99% CVaR for KDE: ", CVaR_99_KDE)