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Optionen zum Hedging nutzen

Angenommen, du hast ein Anlageportfolio mit einem einzigen Wertpapier: IBM. Du sicherst das Portfoliorisiko mit einem Delta-Hedging über eine europäische Put-Option auf IBM ab.

Bewerte zunächst die europäische Put-Option mit der Black-Scholes-Optionspreisformel, mit einem Strike X von 80 und einer Restlaufzeit T von 1/2 Jahr. Der risikofreie Zinssatz beträgt 2 % und der Spot S liegt zunächst bei 70.

Erzeuge dann ein Delta-Hedge, indem du das delta der Option mit der Funktion bs_delta() berechnest, und nutze es, um dich gegen eine Änderung des Aktienkurses auf 69,5 abzusichern. Das Ergebnis ist ein delta-neutrales Portfolio aus Option und Aktie.

Beide Funktionen, black_scholes() und bs_delta(), stehen dir in deinem Workspace zur Verfügung.

Den Quellcode der Funktionen black_scholes() und bs_delta() findest du hier.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitative Risk Management in Python

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Anleitung zur Übung

  • Berechne den Preis einer europäischen Put-Option beim Spotpreis 70.
  • Ermittle das delta der Option mit der bereitgestellten Funktion bs_delta() beim Spotpreis 70.
  • Berechne den value_change der Option, wenn der Spotpreis auf 69,5 fällt.
  • Zeige, dass die Summe aus der Spotpreisänderung und dem mit 1/delta gewichteten value_change (nahe) null ist.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()

# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                      sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                 sigma = sigma, option_type = "put")

# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                             sigma = sigma, option_type = "put") - ____

print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )
Code bearbeiten und ausführen