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KDE einer Verlustverteilung

Kernel-Dichteschätzung (KDE) kann Verteilungen mit „fetten Tails“ abbilden, also Verteilungen mit gelegentlich großen Abweichungen vom Mittelwert (wie die Verteilung von Portfolioverlusten).

In Kapitel 2 hast du die Student’sche T-Verteilung kennengelernt, die bei niedrigen Freiheitsgraden ebenfalls dieses Merkmal von Portfolioverlusten erfassen kann.

Du vergleichst eine Gaussian KDE mit einer T-Verteilung, jeweils gefittet auf gegebene Portfolio-losses aus den Jahren 2008–2009. Du visualisierst die relativen Fits beider mit einem Histogramm. (Denk daran: Die T-Verteilung verwendet die gefitteten Parameter params, während gaussian_kde als nichtparametrisches Verfahren eine Funktion zurückgibt.)

Die Funktion gaussian_kde() steht dir ebenso zur Verfügung wie die Verteilung t, beide aus scipy.stats. Plots kannst du dem bereitgestellten Objekt axis hinzufügen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitative Risk Management in Python

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Anleitung zur Übung

  • Fitte eine t-Verteilung auf die Portfolio-losses.
  • Fitte eine Gaussian KDE auf losses mit gaussian_kde().
  • Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDFs) beider Schätzungen im Vergleich zu losses über das Objekt axis.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Generate a fitted T distribution over losses
params = t.____(losses)

# Generate a Gaussian kernal density estimate over losses
kde = ____(____)

# Add the PDFs of both estimates to a histogram, and display
loss_range = np.linspace(np.min(losses), np.max(losses), 1000)
axis.plot(loss_range, t.____(loss_range, *params), label = 'T distribution')
axis.____(loss_range, kde.pdf(____), label = 'Gaussian KDE')
plt.legend(); plt.show()
Code bearbeiten und ausführen