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KDE einer Verlustverteilung

Kernel-Dichteschätzung (KDE) kann Verteilungen mit „fetten Tails“ abbilden, also Verteilungen mit gelegentlich großen Abweichungen vom Mittelwert (wie die Verteilung von Portfolioverlusten).

In Kapitel 2 hast du die Student’sche T-Verteilung kennengelernt, die bei niedrigen Freiheitsgraden ebenfalls dieses Merkmal von Portfolioverlusten erfassen kann.

Du vergleichst eine Gaussian KDE mit einer T-Verteilung, jeweils gefittet auf gegebene Portfolio-losses aus den Jahren 2008–2009. Du visualisierst die relativen Fits beider mit einem Histogramm. (Denk daran: Die T-Verteilung verwendet die gefitteten Parameter params, während gaussian_kde als nichtparametrisches Verfahren eine Funktion zurückgibt.)

Die Funktion gaussian_kde() steht dir ebenso zur Verfügung wie die Verteilung t, beide aus scipy.stats. Plots kannst du dem bereitgestellten Objekt axis hinzufügen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Quantitative Risk Management in Python</Kurs>
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Übungsanweisungen

  • Fitte eine t-Verteilung auf die Portfolio-losses.
  • Fitte eine Gaussian KDE auf losses mit gaussian_kde().
  • Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDFs) beider Schätzungen im Vergleich zu losses über das Objekt axis.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Generate a fitted T distribution over losses
params = t.____(losses)

# Generate a Gaussian kernal density estimate over losses
kde = ____(____)

# Add the PDFs of both estimates to a histogram, and display
loss_range = np.linspace(np.min(losses), np.max(losses), 1000)
axis.plot(loss_range, t.____(loss_range, *params), label = 'T distribution')
axis.____(loss_range, kde.pdf(____), label = 'Gaussian KDE')
plt.legend(); plt.show()
Code bearbeiten und ausführen