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Likelihood maximieren, Teil 1

Zuvor haben wir den Stichproben-mean als Schätzer für den Modellparameter mu der Grundgesamtheit gewählt. Aber woher wissen wir, dass der Stichprobenmittelwert der beste Schätzer ist? Das ist knifflig, daher gehen wir in zwei Schritten vor.

In Teil 1 verwendest du einen rechnerischen Ansatz, um die Log-Likelihood eines gegebenen Schätzwerts zu berechnen. In Teil 2 sehen wir dann, dass bei der Berechnung der Log-Likelihood für viele mögliche Schätzwerte ein Wert die maximale Likelihood liefert.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Einführung in lineares Modellieren mit Python</Kurs>
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Übungsanweisungen

  • Berechne mean() und std() der vorab geladenen sample_distances als Schätzwerte für die Parameter des Wahrscheinlichkeitsmodells.
  • Berechne für jede distance die Wahrscheinlichkeit mit gaussian_model(), aufgebaut aus sample_mean und sample_stdev.
  • Berechne die loglikelihood als sum() des log() der Wahrscheinlichkeiten probs.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Compute sample mean and stdev, for use as model parameter value guesses
mu_guess = np.____(sample_distances)
sigma_guess = np.____(sample_distances)

# For each sample distance, compute the probability modeled by the parameter guesses
probs = np.zeros(len(sample_distances))
for n, distance in enumerate(sample_distances):
    probs[n] = gaussian_model(____, mu=____, sigma=____)

# Compute and print the log-likelihood as the sum() of the log() of the probabilities
loglikelihood = np.____(np.____(probs))
print('For guesses mu={:0.2f} and sigma={:0.2f}, the loglikelihood={:0.2f}'.format(mu_guess, sigma_guess, ____))
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