Odložené pravděpodobnosti úmrtí

V tomto cvičení pomůžeš Cynthii lépe pochopit koncept $k$-leté odložené pravděpodobnosti úmrtí pro 18letého jedince. Jde o pravděpodobnost, že daná osoba nejprve přežije $k$ let, dosáhne věku $18+k$ a v následujícím roce zemře:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Tyto pravděpodobnosti pro $k = 0, 1, 2, \ldots$ tvoří diskrétní pravděpodobnostní rozdělení. Pokrývají všechny možné věky úmrtí pro 18letého jedince a vyjadřují odpovídající pravděpodobnost úmrtí v každém z těchto věků.

Míry úmrtnosti $q_x$ a jednoroční pravděpodobnosti přežití $p_x$ jsou předem načteny jako qx a px.

Toto cvičení je součástí kurzu

Oceňování produktů životního pojištění v R

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

Definuj kpx jako pravděpodobnosti přežití ${}_kp_{18}$ pro 18letého jedince při $k = 0, 1, 2, \ldots$
Přiřaď odložené pravděpodobnosti úmrtí ${}_{k|}q_{18}$ do proměnné kqx vynásobením kpx mírami úmrtnosti qx od 18 + 1 do length(px).
Pomocí funkce sum() ověř, že součet hodnot kqx se rovná jedné.
Vizualizuj kqx v závislosti na 0:(length(kqx) - 1).

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Upravit a spustit kód