НачатьНачать бесплатно

Ценообразование опционов по модели Блэка–Шоулза

Опционы — наиболее широко используемый в мире производный инструмент для управления риском изменения цены активов. В этом упражнении вы оцените европейский колл-опцион на акции IBM с помощью формулы ценообразования Блэка–Шоулза. Данные IBM_returns уже загружены в вашем рабочем пространстве.

Сначала вы вычислите волатильность sigma для IBM_returns как годовое стандартное отклонение.

Затем с помощью функции black_scholes(), подготовленной для этого и следующих упражнений, вы рассчитаете цены опционов для двух уровней волатильности: sigma и два значения sigma.

Цена исполнения K — то есть цена, по которой инвестор имеет право (но не обязанность) купить акции IBM, — равна 80. Безрисковая процентная ставка r составляет 2%, а рыночная спот-цена S равна 90.

Исходный код функции black_scholes() доступен здесь.

Это упражнение является частью курса

Количественное управление рисками на Python

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

  • Вычислите волатильность IBM_returns как годовое стандартное отклонение sigma (вы приводили волатильность к годовому значению в главе 1).
  • Рассчитайте цену европейского колл-опциона value_s по модели Блэка–Шоулза с помощью функции black_scholes(), когда волатильность равна sigma.
  • Найдите цену опциона value_2s по модели Блэка–Шоулза, когда волатильность равна 2 * sigma.
  • Выведите на экран value_s и value_2s, чтобы проследить, как меняется цена опциона при увеличении волатильности.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
Редактировать и запускать код