Хеджирование с помощью опционов
Предположим, что у вас есть инвестиционный портфель с одним активом — акциями IBM. Вы будете хеджировать риск портфеля с помощью дельта-хеджирования, используя европейский пут-опцион на IBM.
Сначала оцените европейский пут-опцион по формуле ценообразования Black-Scholes со страйком X равным 80 и временем до экспирации T равным 1/2 года. Безрисковая процентная ставка составляет 2%, а спотовая цена S изначально равна 70.
Затем создайте дельта-хедж, вычислив delta опциона с помощью функции bs_delta(), и используйте её для хеджирования против изменения цены акции до 69,5. В результате получится дельта-нейтральный портфель, включающий как опцион, так и акцию.
Обе функции — black_scholes() и bs_delta() — доступны в вашем рабочем пространстве.
Исходный код функций black_scholes() и bs_delta() можно найти здесь.
Это упражнение является частью курса
Количественное управление рисками на Python
Инструкции к упражнению
- Вычислите цену европейского пут-опциона при спотовой цене 70.
- Найдите
deltaопциона с помощью функцииbs_delta()при спотовой цене 70. - Вычислите
value_changeопциона при падении спотовой цены до 69,5. - Убедитесь, что сумма изменения спотовой цены и
value_change, взвешенного на 1/delta, равна (или близка к) нулю.
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )