Estimativas pontuais posteriores
Relembre a verossimilhança do modelo de regressão Bayesiana do peso \(Y\) pela altura \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) onde \(m = a + b X\). Uma simulação RJAGS do posterior com 100.000 iterações, weight_sim_big, está no seu workspace junto com um data frame da saída da cadeia de Markov:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
As médias posteriores dos parâmetros de intercepto e inclinação, \(a\) e \(b\), refletem a tendência média posterior na relação entre peso e altura. Em contraste, os posteriors completos de \(a\) e \(b\) refletem a faixa de parâmetros plausíveis, portanto a incerteza posterior na tendência. Você vai examinar a tendência e a incerteza nessa tendência abaixo. Os dados bdims estão no seu workspace.
Este exercicio faz parte do curso
Modelagem Bayesiana com RJAGS
Instruções do exercicio
- Obtenha as estatísticas de
summary()das cadeias deweight_sim_big. - A média posterior de \(b\) é reportada na Tabela 1 do
summary(). Use oweight_chainsbruto para verificar esse cálculo. - Construa um gráfico de dispersão dos dados
wgtvshgtembdims. Usegeom_abline()para sobrepor a tendência média posterior. - Construa outro gráfico de dispersão de
wgtvshgt. Sobreponha as 20 retas de regressão definidas pelos primeiros 20 conjuntos de valores dos parâmetros \(a\) e \(b\) emweight_chains.
exercicio interativo prático
Tente este exercicio completando este código de exemplo.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)