Priors de regressão
Seja \(Y\)i o peso (em kg) do indivíduo \(i\). Estudos anteriores mostram que o peso se relaciona linearmente com a altura \(X\)i (em cm). A média de peso \(m\)i entre adultos de uma mesma altura \(X\)i pode ser escrita como \(m\)i \(= a + b X\)i. Mas a altura não é um preditor perfeito do peso — há variação individual em torno da tendência. Assim, é razoável assumir que \(Y\)i são distribuídos Normalmente em torno de \(m\)i com desvio-padrão residual \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).
Observe os 3 parâmetros no modelo de peso por altura: intercepto \(a\), inclinação \(b\) e desvio-padrão \(s\). Na primeira etapa da sua análise Bayesiana, você vai simular os seguintes modelos a priori para esses parâmetros: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) e \(s \sim Unif(0, 20)\).
Este exercicio faz parte do curso
Modelagem Bayesiana com RJAGS
Instruções do exercicio
- Gere 10.000 amostras de cada um dos priors de \(a\), \(b\) e \(s\). Atribua a saída a
a,bes. Em seguida, combine-os no data framesamplesjunto comset = 1:10000, um indicador do número do sorteio. - Construa gráficos de densidade separados para cada uma das amostras de
a,bes.
exercicio interativo prático
Tente este exercicio completando este código de exemplo.
# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___
# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)
# Construct density plots of the prior samples
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()