Visualizando as distribuições a priori da regressão

No exercício anterior, você simulou 10.000 samples para cada parâmetro (\(a\), \(b\), \(s\)) no modelo Bayesiano de regressão de peso \(Y\) por altura \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) com média \(m = a + bX\). O conjunto de valores de \(a\), \(b\) e \(s\) em cada linha de samples representa um cenário de regressão plausível a priori. Para explorar o escopo desses cenários a priori, você vai simular 50 pares de valores de altura e peso para cada um dos primeiros 12 conjuntos de parâmetros a priori \(a\), \(b\) e \(s\).

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Modelagem Bayesiana com RJAGS

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Instruções do exercicio

Crie um data frame prior_simulation que inclua n = 50 réplicas dos primeiros 12 conjuntos de parâmetros a priori em samples (600 linhas no total!).
Para cada uma das 600 linhas de prior_simulation:
- Simule um valor de height de um modelo \(N(170, 10^2)\).
- Simule um valor de weight de \(N(a + b X, s^2)\), onde \(X\) é height e \((a,b,s)\) é o conjunto de parâmetros a priori.
Agora você tem 50 pares simulados de height e weight para cada um dos 12 conjuntos de parâmetros. Use ggplot() para construir um diagrama de dispersão desses 50 pares para cada set de valores de parâmetros. Lembre-se de colocar weight no eixo y!

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

# Replicate the first 12 parameter sets 50 times each
prior_scenarios_rep <- bind_rows(replicate(n = ___, expr = samples[1:12, ], simplify = FALSE)) 

# Simulate 50 height & weight data points for each parameter set
prior_simulation <- prior_scenarios_rep %>% 
    mutate(height = rnorm(n = 600, mean = ___, sd = ___)) %>% 
    mutate(weight = rnorm(n = 600, mean = ___, sd = ___))

# Plot the simulated data & regression model for each parameter set
ggplot(prior_simulation, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, size = 0.75) + 
    facet_wrap(~ set)

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