Regressie-priors

Laat \(Y\)_i het gewicht (in kg) zijn van persoon \(i\). Eerdere studies laten zien dat gewicht lineair samenhangt met lengte \(X\)_i (in cm). Het gemiddelde gewicht \(m\)_i van volwassenen met een gedeelde lengte \(X\)_i kan worden geschreven als \(m\)_i \(= a + b X\)_i. Maar lengte voorspelt gewicht niet perfect: individuen wijken af van de trend. Daarom is het redelijk om aan te nemen dat \(Y\)_i Normaal verdeeld is rond \(m\)_i met residuele standaarddeviatie \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

Let op de 3 parameters in het model van gewicht op basis van lengte: intercept \(a\), helling \(b\) en standaarddeviatie \(s\). In de eerste stap van je Bayesiaanse analyse simuleer je de volgende prior-modellen voor deze parameters: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) en \(s \sim Unif(0, 20)\).

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Bayesiaans modelleren met RJAGS

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Neem 10.000 trekkingen uit elk van de priors voor \(a\), \(b\) en \(s\). Ken de uitvoer toe aan a, b en s. Deze worden vervolgens gecombineerd in de data frame samples samen met set = 1:10000, een indicator van de trekkingsnummers.
Maak aparte dichtheidsplots van elk van de a-, b- en s-steekproeven.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Code bewerken en uitvoeren