Les modèles de bruit blanc ou de marche aléatoire sont-ils stationnaires?

Les modèles de bruit blanc (WN) et de marche aléatoire (RW) sont très étroitement liés. Cependant, seul le modèle RW est toujours non stationnaire, avec ou sans terme de dérive. Cet exercice de simulation vise à mettre ces différences en évidence.

Rappelez-vous que si l'on part d'un processus WN de moyenne nulle et que l'on calcule sa somme courante (ou cumulée), on obtient un processus RW. La fonction cumsum() effectuera cette transformation pour vous. De même, si l'on crée un processus WN mais qu'on modifie sa moyenne pour qu'elle ne soit plus nulle, puis qu'on calcule sa somme cumulée, on obtient un processus RW avec dérive.

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Analyse des séries chronologiques en R

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Instructions de l’exercice

Utilisez arima.sim() pour générer un modèle WN. Attribuez à l'argument model la valeur list(order = c(0, 0, 0)) pour produire un modèle de type WN et fixez n à 100 pour obtenir 100 observations. Enregistrez le résultat dans white_noise.
Appliquez la fonction cumsum() à white_noise pour convertir rapidement votre modèle WN en données RW. Enregistrez le résultat dans random_walk.
Faites un appel similaire à arima.sim() pour générer un deuxième modèle WN. Gardez les mêmes arguments, mais cette fois réglez l'argument mean à 0.4. Enregistrez ceci dans wn_drift.
Faites un autre appel à cumsum() pour convertir vos données wn_drift en RW. Enregistrez le résultat dans rw_drift.
Exécutez le code préécrit pour tracer les quatre séries et les comparer.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Use arima.sim() to generate WN data
white_noise <- 

# Use cumsum() to convert your WN data to RW
random_walk <- 
  
# Use arima.sim() to generate WN drift data
wn_drift <- 
  
# Use cumsum() to convert your WN drift data to RW
rw_drift <- 

# Plot all four data objects
plot.ts(cbind(white_noise, random_walk, wn_drift, rw_drift))

Modifier et exécuter le code