Rééchantillonnage à partir d'un échantillon

Pour examiner à quel point les estimations d'une proportion dans la population varient d'un échantillon à l'autre, vous allez mettre en place deux expériences d'échantillonnage.

Dans la première, vous allez simuler des échantillons répétés à partir d'une population. Dans la seconde, vous choisirez un seul échantillon de la première expérience et vous rééchantillonnerez à répétition à partir de cet échantillon : une méthode appelée bootstrapping. Plus précisément :

Expérience 1 : supposez que la proportion réelle de personnes qui voteront pour le candidat X est de 0,6. Échantillonnez à répétition 30 personnes dans la population et mesurez la variabilité de \(\hat{p}\) (la proportion de l'échantillon).

Expérience 2 : prenez un échantillon de taille 30 à partir de la même population. Échantillonnez ensuite à répétition 30 personnes (avec remise !) à partir de l'échantillon initial et mesurez la variabilité de \(\hat{p}^*\) (la proportion du rééchantillon).

Il est important de comprendre que la première expérience suppose que l'on connaisse la population et est généralement impossible en pratique. La seconde s'appuie uniquement sur l'échantillon de données et est donc facile à mettre en œuvre pour n'importe quelle statistique. Heureusement, comme vous le verrez, la variabilité de \(\hat{p}\), c'est‑à‑dire la proportion de « succès » dans un échantillon, est à peu près la même que l'on échantillonne directement dans la population ou que l'on rééchantillonne à partir d'un échantillon.

Nous avons créé 1000 échantillons aléatoires, chacun de taille 30, à partir de la population. La trame de données résultante, all_polls, est disponible dans votre espace de travail. Jetez-y un coup d'œil avant de commencer.