Règle empirique

Beaucoup de statistiques utilisées en analyse de données (notamment la moyenne et la proportion d'échantillon) possèdent des propriétés utiles pour mieux comprendre le ou les paramètres de population visés.

L'une de ces propriétés est la suivante : si la variabilité de la proportion d'échantillon (appelée l'erreur-type, ou \(SE\)) est connue, alors environ 95 % des valeurs de \(\hat{p}\) (provenant d'échantillons différents) se trouveront à moins de \(2SE\) de la proportion vraie dans la population.

Pour vérifier si cela tient dans la situation qui nous occupe, revenons aux sondages générés en prélevant de nombreux échantillons de la même population.

Le jeu de données all_polls contient 1000 échantillons de taille 30 provenant d'une population où la probabilité de voter pour la candidate X est égale à 0,6.

Notez que vous allez utiliser la fonction R sd() qui calcule la variabilité d'un ensemble de nombres. En statistique, lorsque sd() est appliquée à une variable (p. ex. le prix d'une maison), on parle d'écart-type. Lorsqu'elle est appliquée à une statistique (p. ex. un ensemble de proportions d'échantillon), on parle d'erreur-type.

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Fondements de l'inférence en R

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Instructions de l’exercice

Exécutez le code pour générer props, la proportion de personnes qui prévoient voter oui dans chaque sondage. Ceci est basé sur ex1_props des exercices précédents.
Ajoutez une colonne is_in_conf_int qui vaut TRUE lorsque la proportion observée de votes « oui » est à moins de 2 erreurs-types de la proportion vraie de votes « oui » dans la population. Autrement dit, la différence abs()olue entre prop_yes et true_prop_yes est inférieure à deux fois sd() de prop_yes.
Calculez la proportion des statistiques d'échantillon qui se trouvent dans l'intervalle de confiance, prop_in_conf_int, en prenant la mean() de is_in_conf_int.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

Modifier et exécuter le code