Effet de la proportion échantillonnale sur les IC bootstrap

Un autre élément qui fait varier la largeur de l'intervalle de confiance est la valeur du paramètre d'échantillon, \(\hat{p}\).

En général, lorsque le vrai paramètre est près de 0,5, l'erreur-type de \(\hat{p}\) est plus grande que lorsque le vrai paramètre est plus près de 0 ou de 1. Lors du calcul d'un intervalle de confiance t par bootstrap, l'erreur-type détermine la largeur de l'IC. Ici (pour un vrai paramètre de 0,8), la proportion observée est plus élevée que dans les exercices précédents, donc la largeur de l'intervalle de confiance sera plus étroite.

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Fondements de l'inférence en R

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Instructions de l’exercice

calc_p_hat() est fourni dans le script pour calculer les proportions échantillonnales. calc_t_conf_int() de l'exercice précédent a été mis à jour pour accepter n'importe quelle valeur de p_hat en argument. Lisez leurs définitions et prenez le temps de les comprendre.
Exécutez le code pour calculer l'intervalle de confiance t par bootstrap pour la population d'origine.
Considérez une nouvelle population où le vrai paramètre est 0,8, one_poll_0.8. Calculez \(\hat{p}\) pour ce nouvel échantillon, en utilisant la même technique que pour l'ensemble de données d'origine. Nommez-le p_hat_0.8.
Trouvez l'intervalle de confiance t par bootstrap à l'aide des nouvelles données bootstrapées, one_poll_boot_0.8, et du nouveau \(\hat{p}\). Remarquez qu'il est plus étroit que celui calculé précédemment.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

Modifier et exécuter le code