La multiplicación de matrices como transformación
Puedes ver las matrices como una forma de transformar colecciones de vectores en otros vectores.
Estas transformaciones pueden adoptar muchas formas, pero las más sencillas en dos dimensiones son estiramientos o encogimientos (en cualquiera de las coordenadas), reflexiones (por ejemplo, respecto al eje x, al eje y, al origen o a la recta y = x) y rotaciones (en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario).
La multiplicación de un vector por una matriz se realiza con el comando %*%.
Este ejercicio forma parte del curso
Álgebra lineal para data science en R
Instrucciones del ejercicio
- Usa la multiplicación de matrices en R para mostrar que multiplicar por la matriz \(A\) con salida de R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
estira el componente x (primero) del vector b <- c(1,1) por un factor de cuatro.
- Muestra que multiplicar por la matriz \(B\) con salida de R:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
encoge el componente y (segundo) del vector b <- c(1,1) en un 33 por ciento.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b