Multiplicación de matrices: el orden importa
En la última lección, estudiamos cómo las matrices actúan sobre vectores (estiramientos, contracciones, reflexiones, rotaciones, etc.) y los transforman en nuevos vectores.
La aplicación sucesiva de estas matrices puede producir transformaciones complejas, pero como la multiplicación de matrices no es conmutativa, el orden de estas transformaciones importa.
- La matriz con salida de R
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
representa una rotación de un vector bidimensional de 45 grados en sentido antihorario.
- La matriz
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
representa una reflexión respecto del eje x (primer eje).
Este ejercicio forma parte del curso
Álgebra lineal para data science en R
Instrucciones del ejercicio
A,Bybya están cargados. Calcula los productos \(AB\) y \(BA\) y demuestra que estas dos acciones no son conmutativas.- Aplica ambos productos al vector
b <- c(1,1)para confirmarlo aún más.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b