Verificar las matemáticas de los autovalores
En este ejercicio vas a encontrar los autovalores \(\lambda\) de una matriz \(A\) y mostrar que cumplen la propiedad de que la matriz \(\lambda I - A\) no es invertible, con determinante igual a cero.
Este ejercicio forma parte del curso
Álgebra lineal para data science en R
Instrucciones del ejercicio
- Para la matriz
Acon la siguiente salida de R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
encuentra ambos autovalores.
- Demuestra que, para cada autovalor lambda (\(\lambda\)), el determinante de \(\lambda * I - A\) es igual a cero y, por tanto, la matriz \(\lambda * I - A\) no es invertible.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)