Calcular eigenvectores en R
En este ejercicio vas a encontrar los eigenvectores de una matriz y a comprobar que cumplen las propiedades comentadas en la clase.
Este ejercicio forma parte del curso
Álgebra lineal para data science en R
Instrucciones del ejercicio
- Para la matriz
Acon la siguiente salida de R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
encuentra los eigenvectores correspondientes a los dos eigenvalores (recuerda que hay infinitos para cada uno, pero R solo mostrará uno por cada valor propio).
- Imprime ambos eigenvectores.
- Demuestra que, para cada par eigenvalor/eigenvector, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]