Introducción a la inversa de una matriz

En el vídeo hablamos brevemente de la matriz identidad. Otro concepto importante para entender la multiplicación de matrices es la inversa de una matriz.

Para cualquier número \(a\) (salvo \(0\)), siempre existe un número \(\frac{1}{a}\) que se puede usar para “deshacer” la multiplicación por \(a\).

Con las matrices, esto no siempre se cumple. Sin embargo, cuando sí, llamamos inversa de una matriz a aquella que, al aplicarla a \(A\), produce la matriz identidad \(I\).

La función solve() en R encuentra la inversa de una matriz si existe y devuelve un error si no existe.

Este ejercicio forma parte del curso

Álgebra lineal para data science en R

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Instrucciones del ejercicio

A ya está cargada. Demuestra que la inversa de la matriz identidad con \(n = 2\) es la propia matriz identidad con \(n = 2\).
Calcula la inversa de la matriz \(A\) con la siguiente salida de R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

y asígnala a la variable Ainv.

Multiplica Ainv por A en ambos órdenes. ¿Qué matriz obtienes como resultado?

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

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