Los múltiplos escalares de los autovectores también son autovectores
Como vimos en los vídeos, un autovector de \(A\) asociado a una matriz \(A\) se puede escalar para adaptarlo a las necesidades del problema. Por ejemplo, en modelos de Markov, que todos los elementos sumen 1 implica que los elementos son probabilidades y, por tanto, tienen una interpretación clara.
En este ejercicio trabajaremos con el primer autopar del ejercicio anterior. Para la matriz \(A\), este autopar tiene un autovalor \(\lambda = 7\) y el autovector:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Este ejercicio forma parte del curso
Álgebra lineal para data science en R
Instrucciones del ejercicio
- Demuestra que el doble y la mitad del autovector utilizado siguen siendo autovectores para el autovalor dado.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)