Für unser WNBA-Massey-Matrix-Modell müssen wir ein paar Anpassungen vornehmen, damit es für unser Bewertungsproblem eine eindeutige Lösung gibt.

Der Grund ist, dass die Matrix \(M\) mit der R-Ausgabe

1  33 -4 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
2  -4 33 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -3 -3
3  -2 -3 34 -3 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -3 -3
4  -3 -3 -3 34 -3 -4 -3 -3 -2 -3 -3 -4
5  -3 -3 -3 -3 33 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -4
6  -3 -3 -3 -4 -3 41 -8 -3 -6 -3 -2 -3
7  -3 -2 -3 -3 -3 -8 41 -3 -4 -3 -3 -6
8  -3 -3 -4 -3 -3 -3 -3 34 -3 -2 -3 -4
9  -3 -3 -4 -2 -3 -6 -4 -3 38 -3 -4 -3
10 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -3 32 -4 -2
11 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -3 -4 -4 33 -3
12 -3 -3 -3 -4 -4 -3 -6 -4 -3 -2 -3 38

meist (rechnerisch) keine Inverse besitzt, wie der Fehler beim Ausführen von solve(M) in einer früheren Übung gezeigt hat.

Eine Möglichkeit, das zu ändern, ist, unten an die Matrix \(M\) eine Zeile mit 1-en anzufügen, ganz rechts an \(M\) eine Spalte mit -1-en und an den Vektor der Punktedifferenzen \(\vec{f}\) unten eine 0 anzuhängen.

Wofür steht diese Zeile mit 1-en im Kontext der Bewertung von Teams? Anders gesagt: Was legt die letzte Gleichung fest?

Weitere Methoden für Matrix-Vektor-Gleichungen

Lineare Algebra für Data Science in R

Interaktive Übung