Einführung in die Matrix-Inverse

Im Video haben wir kurz über die Einheitsmatrix gesprochen. Ein weiteres wichtiges Konzept bei der Matrixmultiplikation ist die Matrix-Inverse.

Für jede Zahl \(a\) (außer \(0\)) gibt es immer eine Zahl \(\frac{1}{a}\), mit der sich die Multiplikation mit \(a\) „rückgängig machen“ lässt.

Für Matrizen gilt das nicht immer. Wenn es jedoch gilt, nennen wir die Matrix, die bei Anwendung auf \(A\) die Einheitsmatrix \(I\) ergibt, die Inverse von \(A\).

Die Funktion solve() in R findet die Inverse einer Matrix, falls sie existiert, und gibt einen Fehler aus, wenn nicht.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Lineare Algebra für Data Science in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

\(A\) ist für dich geladen. Zeige, dass die Inverse der Einheitsmatrix mit \(n = 2\) die Einheitsmatrix mit \(n = 2\) ist.
Finde die Inverse der Matrix \(A\) mit folgender R-Ausgabe:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

und weise sie der Variablen Ainv zu.

Multipliziere Ainv mit A in beiden Richtungen. Welche Matrix erhältst du?

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

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