Matrixmultiplikation als Transformation
Matrizen kann man als eine Möglichkeit ansehen, Vektorsammlungen in andere Vektoren zu transformieren.
Diese Transformationen können viele Formen annehmen; die einfachsten in zwei Dimensionen sind Streckungen oder Stauchungen (in einer der Koordinaten), Spiegelungen (z. B. an der x-Achse, y-Achse, am Ursprung, an der Geraden y = x) und Rotationen (im oder gegen den Uhrzeigersinn).
Die Multiplikation eines Vektors mit einer Matrix erfolgt mit dem Befehl %*%.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Lineare Algebra für Data Science in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Verwende die Matrixmultiplikation in R, um zu zeigen, dass die Multiplikation mit der Matrix \(A\) mit R-Ausgabe:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
den x- (ersten) Anteil des Vektors b <- c(1,1) um den Faktor vier streckt.
- Zeige, dass die Multiplikation mit der Matrix \(B\) mit R-Ausgabe:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
den y- (zweiten) Anteil des Vektors b <- c(1,1) um 33 Prozent staucht.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b