Eigenvektoren in R berechnen
In dieser Übung findest du die Eigenvektoren einer Matrix und zeigst, dass sie die in der Vorlesung besprochenen Eigenschaften erfüllen.
Diese Übung ist Teil des Kurses
Lineare Algebra für Data Science in R
Anleitung zur Übung
- Bestimme für die Matrix
Amit folgendem R-Output:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
Eigenvektoren, die zu den beiden Eigenwerten gehören (denk daran: Es gibt unendlich viele zu jedem, aber R gibt für jeden nur einen aus).
- Gib beide Eigenvektoren aus.
- Zeige, dass für jedes Eigenwert/Eigenvektor-Paar \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\) gilt.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])
# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]