Eigenvektoren in R berechnen

In dieser Übung findest du die Eigenvektoren einer Matrix und zeigst, dass sie die in der Vorlesung besprochenen Eigenschaften erfüllen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Lineare Algebra für Data Science in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Bestimme für die Matrix A mit folgendem R-Output:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

Eigenvektoren, die zu den beiden Eigenwerten gehören (denk daran: Es gibt unendlich viele zu jedem, aber R gibt für jeden nur einen aus).

Gib beide Eigenvektoren aus.
Zeige, dass für jedes Eigenwert/Eigenvektor-Paar \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\) gilt.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]

Code bearbeiten und ausführen