Skalare Vielfache von Eigenvektoren sind Eigenvektoren
Wie in den Videos gesagt, kann ein zu einer Matrix \(A\) gehörender Eigenvektor von \(A\) skaliert werden, um zu den Anforderungen des aktuellen Problems zu passen. Bei Markov-Modellen bedeutet es zum Beispiel, dass die Elemente Wahrscheinlichkeiten und damit klar interpretierbar sind, wenn alle Elemente zu 1 aufsummieren.
In dieser Übung arbeiten wir mit dem ersten Eigenpaar aus der vorherigen Aufgabe. Für die Matrix \(A\) hat dieses Eigenpaar den Eigenwert \(\lambda = 7\) und den Eigenvektor:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Lineare Algebra für Data Science in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Zeige, dass das Doppelte und die Hälfte des verwendeten Eigenvektors weiterhin Eigenvektoren zum gegebenen Eigenwert sind.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)