Matrixmultiplikation – die Reihenfolge zählt
In der letzten Lektion haben wir gesehen, wie Matrizen auf Vektoren wirken (Streckungen, Stauchungen, Spiegelungen, Rotation usw.) und Vektoren in neue Vektoren überführen.
Die hintereinander ausgeführte Anwendung solcher Matrizen kann komplexe Transformationen ergeben. Da Matrixmultiplikation jedoch nicht kommutativ ist, spielt die Reihenfolge dieser Transformationen eine Rolle.
- Die Matrix mit R-Ausgabe
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
entspricht einer Rotation eines zweidimensionalen Vektors um 45 Grad gegen den Uhrzeigersinn.
- Die Matrix
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
entspricht einer Spiegelung an der x-(ersten) Achse.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Lineare Algebra für Data Science in R</Kurs>Übungsanweisungen
A,Bundbsind für dich geladen. Berechne die Produkte \(AB\) und \(BA\) und zeige, dass diese beiden Operationen nicht kommutativ sind.- Wende beide Produkte auf den Vektor
b <- c(1,1)an, um das zusätzlich zu bestätigen.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b