Apriorní rozdělení pro regresi

Nechť \(Y\)_i je hmotnost (v kg) jedince \(i\). Předchozí studie ukázaly, že hmotnost lineárně závisí na výšce \(X\)_i (v cm). Průměrnou hmotnost \(m\)_i dospělých jedinců se stejnou výškou \(X\)_i lze vyjádřit jako \(m\)_i \(= a + b X\)_i. Výška ale není dokonalým prediktorem hmotnosti – jednotlivci se od tohoto trendu odchylují. Proto je rozumné předpokládat, že \(Y\)_i má normální rozdělení se středem \(m\)_i a reziduální směrodatnou odchylkou \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

V modelu závislosti hmotnosti na výšce vystupují 3 parametry: intercept \(a\), sklon \(b\) a směrodatná odchylka \(s\). V prvním kroku bayesovské analýzy nasimuluj následující apriorní modely pro tyto parametry: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) a \(s \sim Unif(0, 20)\).

Toto cvičení je součástí kurzu

Bayesovské modelování s RJAGS

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

Vygeneruj 10 000 vzorků z každého z apriorních rozdělení \(a\), \(b\) a \(s\). Výsledky přiřaď do proměnných a, b a s. Ty jsou následně sloučeny do data frame samples spolu s set = 1:10000, což je indikátor čísla tahu.
Sestav samostatné grafy hustoty pro vzorky a, b a s.

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Upravit a spustit kód