1. Učit se
    2. /
  2. Kurzy
    3. /
  3. Bayesovské modelování s RJAGS
Connected

cvičení

Apriorní rozdělení pro regresi

Nechť \(Y\)i je hmotnost (v kg) jedince \(i\). Předchozí studie ukázaly, že hmotnost lineárně závisí na výšce \(X\)i (v cm). Průměrnou hmotnost \(m\)i dospělých jedinců se stejnou výškou \(X\)i lze vyjádřit jako \(m\)i \(= a + b X\)i. Výška ale není dokonalým prediktorem hmotnosti – jednotlivci se od tohoto trendu odchylují. Proto je rozumné předpokládat, že \(Y\)i má normální rozdělení se středem \(m\)i a reziduální směrodatnou odchylkou \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).

V modelu závislosti hmotnosti na výšce vystupují 3 parametry: intercept \(a\), sklon \(b\) a směrodatná odchylka \(s\). V prvním kroku bayesovské analýzy nasimuluj následující apriorní modely pro tyto parametry: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) a \(s \sim Unif(0, 20)\).

Pokyny

100 XP
  • Vygeneruj 10 000 vzorků z každého z apriorních rozdělení \(a\), \(b\) a \(s\). Výsledky přiřaď do proměnných a, b a s. Ty jsou následně sloučeny do data frame samples spolu s set = 1:10000, což je indikátor čísla tahu.
  • Sestav samostatné grafy hustoty pro vzorky a, b a s.