Kesikli ve tam yaşam beklentisi
Belçika için 1999 kadın yaşam tablosu üzerinde çalışmayı sürdürürken, Cynthia 1999 verilerini kullanarak bir yeni doğanın ve 18 yaşındaki birinin yaşam beklentisinin ne olduğunu merak ediyor. Ayrıca, Yaşam Sigortası Matematiği dersinde tartışılan, tam (complete) ve kesikli (curtate) yaşam beklentisi arasındaki 0,5 farkı ampirik olarak doğrulayıp doğrulayamayacağını görmek istiyor.
Videodan hatırlayacağın üzere, kesikli yaşam beklentisi şöyle hesaplanabilir:
$$ E[K_x] = \sum_{k=1}^{\infty} {}_kp_x. $$
Bir yıllık hayatta kalma olasılıkları px ve tam yaşam beklentisi ex önceden yüklendi.
Bu egzersiz, kursun bir parçasıdır
R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi
Egzersiz talimatları
- (0), yani yeni doğan bir kadın için kesikli yaşam beklentisini hesapla. Önce
kp0hayatta kalma olasılıklarınıpx'in kümülatif çarpımı olarak tanımla. Sonrakp0toplamını yazdır. - (18), yani 18 yaşındaki bir kadın için tekrarla. Bu kez, kümülatif çarpımı hesaplamadan önce
px'i 18 yaş ve sonrasıyla sınırla. - Tam yaşam beklentileriyle karşılaştır. Köşeli parantez içinde uzunluğu 2 olan bir vektör kullanarak 0 ve 18 yaşlarına karşılık gelen
exalt kümesini tek satırda yazdır.
Uygulamalı etkileşimli egzersiz
Bu egzersizi bu örnek kodu tamamlayarak deneyin.
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (0)
kp0 <- ___
___
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (18)
kp18 <- ___(px[(___):___])
___
# Complete expected future lifetime of (0) and (18)
___[c(___, ___)]