Ertelenmiş ölüm olasılıkları

Bu egzersizde, Cynthia'ya 18 yaşındaki biri için $k$ yıllık ertelenmiş ölüm olasılığı kavramını daha iyi anlamasında yardımcı olacaksın. Bu, kişinin önce $k$ yıl hayatta kalıp $18+k$ yaşına ulaşması ve ardından sonraki yıl ölmesi olasılığıdır:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ $k = 0, 1, 2, \ldots$ için bu olasılıklar ayrık bir olasılık dağılımı belirler. 18 yaşındaki biri için tüm olası ölüm yaşlarını kapsar ve her bir yaşta ölme olasılığını ifade eder.

Ölüm oranları $q_x$ ve bir yıllık hayatta kalma olasılıkları $p_xsırasıylaqxvepx` olarak önceden yüklendi.

Bu egzersiz, kursun bir parçasıdır

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Kursa Göz Atın

Egzersiz talimatları

kpx'i, 18 yaşındaki biri için $k = 0, 1, 2, \ldots$ değerlerinde ${}_kp_{18}$ hayatta kalma olasılıkları olarak tanımla.
Ertelenmiş ölüm olasılıklarını ${}_{k|}q_{18}$, 18 + 1'den length(px)'e kadar olan qx ölüm oranlarıyla kpx'i çarparak kqx değişkenine ata.
kqx'in sum() değerini hesaplayarak toplamının bire eşit olduğunu doğrula.
kqx'i 0:(length(kqx) - 1)'e karşı görselleştir.

Uygulamalı etkileşimli egzersiz

Bu egzersizi bu örnek kodu tamamlayarak deneyin.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Kodu Düzenle ve Çalıştır