VaR en ES berekenen voor de normale verdeling

De standaardfunctie qnorm() berekent kwantielen van een normale verdeling op basis van de kans p, het gemiddelde en de standaardafwijking, en kan dus worden gebruikt om value-at-risk (VaR) te berekenen. De functie ESnorm() uit het QRM-pakket berekent de expected shortfall (ES) voor een normale verdeling op basis van de kans p, de locatieparameter mu en de schaalparameter sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Veelgebruikte numerieke waarden voor p zijn 0.95 en 0.99 voor respectievelijk betrouwbaarheidsniveaus van 95% en 99%.

In deze oefening bereken en toon je VaR en ES voor een normale verdeling $N(\mu, \sigma^2)$ met gemiddelde $\mu$ en standaardafwijking $\sigma$. Daarbij gebruik je nieuwe functies voor het genereren van reeksen en het toevoegen van rechte lijnen aan een plot. Je kunt over hun argumenten lezen door ?seq en ?abline in je console te typen.

De variabelen mu en sigma bevatten het geschatte gemiddelde en de standaardafwijking van de Dow Jones-indexrendementen voor 2008-2009 die in djx staan. Alle drie objecten zijn beschikbaar in je werkruimte.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Kwantiatief Risicobeheer in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Vul seq() in om een reeks van 100 x-waarden te maken van $-4\sigma$ tot $4\sigmaen ken die toe aanxvals`.
Vul dnorm() in om de dichtheid van een $N(\mu, \sigma^2)$-verdeling op xvals te berekenen en ken die toe aan ndens.
Plot ndens tegen xvals met type = "l".
Gebruik qnorm() en ESnorm() om respectievelijk de 99% VaR en 99% ES van de verdeling te berekenen en ken die toe aan VaR99 en ES99.
Vul abline() in om verticale lijnen te maken voor VaR99 en ES99 in respectievelijk rood en groen.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

Code bewerken en uitvoeren