De standaardfunctie qnorm() berekent kwantielen van een normale verdeling op basis van de kans p, het gemiddelde en de standaardafwijking, en kan dus worden gebruikt om value-at-risk (VaR) te berekenen. De functie ESnorm() uit het QRM-pakket berekent de expected shortfall (ES) voor een normale verdeling op basis van de kans p, de locatieparameter mu en de schaalparameter sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Veelgebruikte numerieke waarden voor p zijn 0.95 en 0.99 voor respectievelijk betrouwbaarheidsniveaus van 95% en 99%.

In deze oefening bereken en toon je VaR en ES voor een normale verdeling \(N(\mu, \sigma^2)\) met gemiddelde \(\mu\) en standaardafwijking \(\sigma\). Daarbij gebruik je nieuwe functies voor het genereren van reeksen en het toevoegen van rechte lijnen aan een plot. Je kunt over hun argumenten lezen door ?seq en ?abline in je console te typen.

De variabelen mu en sigma bevatten het geschatte gemiddelde en de standaardafwijking van de Dow Jones-indexrendementen voor 2008-2009 die in djx staan. Alle drie objecten zijn beschikbaar in je werkruimte.

Value-at-risk en expected shortfall

Create Your Free Account