Graphiques Q-Q pour évaluer la normalité

Le diagramme quantile-quantile (graphique Q-Q) est une meilleure méthode graphique pour mettre en évidence la non-normalité. En général, un graphique Q-Q compare les quantiles des données aux quantiles d'une distribution de référence; si les données proviennent d'une distribution du même type (à un facteur d'échelle et un décalage près), on devrait observer une ligne raisonnablement droite. Sachez que les degrés de liberté (df) correspondent au nombre de valeurs ou d'observations qui peuvent influencer le système sur lequel vous travaillez.

Dans la vidéo, vous avez vu comment générer 1000 observations normales avec la fonction rnorm(), ainsi que l'utilisation de qqnorm() pour créer le graphique Q-Q et de qqline() pour ajouter une ligne droite de référence :

> data <- rnorm(1000, mean = 3, sd = 2)
> qqnorm(data)
> qqline(data)

Dans cet exercice, vous allez créer un graphique Q-Q des rendements logarithmiques du Dow Jones dans djx par rapport à la distribution normale de référence, que vous ajouterez comme repère visuel. Vous comparerez ensuite ce graphique avec des jeux de données simulés à partir de distributions normale, de Student t et uniforme générés avec les fonctions rnorm(), rt() et runif(). Vous verrez la distribution t plus loin dans ce chapitre.

Si les données suivent une distribution normale, les points devraient être près de la ligne rouge (même s'il peut y avoir un écart aux extrémités).

Encore une fois, djx a été chargé dans votre espace de travail.

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Instructions de l’exercice

Créez un graphique Q-Q de djx par rapport à la normale avec qqnorm() et ajoutez une ligne rouge avec qqline() et col = "red" pour juger si le graphique est linéaire.
Calculez la longueur de djx avec length() et assignez-la à l'objet n.
Générez n variables normales standards avec rnorm() et assignez-les à x1. Créez un graphique Q-Q de x1 par rapport à la normale et ajoutez une ligne rouge comme précédemment.
Générez n variables de Student t avec 4 degrés de liberté et assignez-les à x2 (cela a été fait pour vous). Créez un graphique Q-Q de x2 par rapport à la normale et ajoutez une ligne rouge.
Générez n variables uniformes et assignez-les à x3 (cela a été fait pour vous). Créez un graphique Q-Q de x3 par rapport à la normale et ajoutez une ligne rouge.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Make a Q-Q plot of djx and add a red line
___(___)
___(___, ___)

# Calculate the length of djx as n
n <- ___

# Generate n standard normal variables, make a Q-Q plot, add a red line
x1 <- ___(___)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n Student t variables, make a Q-Q plot, add a red line
x2 <- rt(n, df = 4)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n standard uniform variables, make a Q-Q plot, add red line
x3 <- runif(n)
___(___)
___(___, ___)

Modifier et exécuter le code