Calculer le prix Black-Scholes d'une option
La fonction Black_Scholes() du paquet qrmtools permet d'évaluer des options d'achat (call) et de vente (put) européennes à l'aide de la formule standard de valorisation de Black‑Scholes pour une action ne versant pas de dividendes.
Dans cet exercice, vous évaluerez successivement : un call européen hors jeu (out‑of‑the‑money), un call européen en jeu (in‑the‑money), un put européen en jeu et un put européen hors jeu. Une option est « en jeu » si son exercice immédiat donnerait un bénéfice positif, et « hors jeu » si ce n'est pas le cas.
L'objectif principal de l'exercice est de comprendre les différents facteurs de risque qui entrent dans le calcul du prix : le prix actuel de l'action, la volatilité actuelle et le taux d'intérêt actuel.
Cette activité fait partie du cours
Gestion des risques quantitatifs en R
Instructions de l’exercice
- Fixez le taux d'intérêt courant
rà 0,01, la volatilité courantesigmaà 0,2 et le prix d'exerciceKà 100. - Consultez les arguments de la fonction
Black_Scholes(). - Évaluez un call européen arrivant à échéance dans
T = 1an si le prix actuel de l'action estS = 80. - Évaluez un call européen arrivant à échéance dans
T = 1an si le prix actuel de l'action estS = 120. - Évaluez un put européen arrivant à échéance dans
T = 1an si le prix actuel de l'action estS = 80. - Évaluez un put européen arrivant à échéance dans
T = 1an si le prix actuel de l'action estS = 120.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Set the interest rate r to be 0.01, the volatility sigma to be 0.2 and the strike K to be 100
r <- 0.01
# Look at the arguments of the Black_Scholes function
args(___)
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(0, ___, r, sigma, K, 1, "call")
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 120
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(___, ___, r, sigma, K, ___,"put")
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 120