Simulation historique des pertes pour un portefeuille d'options
Supposez qu'un investisseur a placé une unité de richesse dans une option d'achat européenne unique sur l'indice S&P 500. La fonction lossop() calcule la perte ou le gain subi par l'investisseur sur un horizon d'une journée en raison des variations du logarithme du prix de l'action ou du logarithme de la volatilité. Comme précédemment, cette fonction a été écrite spécialement pour le portefeuille considéré dans cet exercice :
lossop(xseries, S, sigma)
Le premier argument contient les rendements logarithmiques correspondant aux facteurs de risque du prix de l'action et de la volatilité, soit sous forme de série, soit sous la forme c(stock_risk, volatility_risk); S est le prix actuel de l'action et sigma est la volatilité courante.
Les variations du taux d'intérêt sur l'horizon seront négligées, car jugées moins importantes.
Dans cet exercice, vous allez construire les pertes simulées historiquement pour le portefeuille d'options et examiner leurs propriétés avant d'estimer la VaR et l'ES dans le prochain exercice. Le taux d'intérêt, le prix d'exercice et l'échéance sont fixés respectivement à r = 0.01, K = 100 et T = 1. L'objet returns est aussi présent dans votre espace de travail.
Cette activité fait partie du cours
Gestion des risques quantitatifs en R
Instructions de l’exercice
- Utilisez
lossop()pour calculer la perte résultant d'un rendement logarithmique de -0.1 pour les deux facteurs de risque, en supposant que le prix actuel de l'action est 80 et que la volatilité est de 0.2. - Utilisez
lossop()pour calculer la perte résultant d'un rendement logarithmique de -0.1 pour l'action et de 0.1 pour la volatilité, en supposant que le prix actuel de l'action est 100 et que la volatilité est de 0.2. - Créez l'objet
hslossesen appliquantlossop()àreturns, en supposantS = 100etsigma = 0.2, puis tracezhslosses. - Produisez un graphique Q-Q de
hslossespar rapport à la loi normale. - Tracez l'ACF empirique de
hslosseset des valeurs absolues correspondantes.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Calculate the first loss
lossop(c(___,___), S = ___, sigma = ___)
# Calculate the second loss
# Create and plot hslosses
# Form a Q-Q plot of hslosses against normal
# Plot the sample acf of raw data and absolute values in hslosses